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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 105

Um serviço de reservas emprega cinco operadores de informações que recebem solicitações de informações independentemente um do outro de acordo com um processo de Poisson com taxa 2 por minuto.

a. Qual é a probabilidade de que, durante certo período de 1 minuto, o primeiro operador não receba solicitações?

b. Qual é a probabilidade de que, durante certo período de um minuto, quatro dos cinco operadores não recebam solicitações?

c. Escreva uma expressão para a probabilidade de em um dado período de um minuto, todos os operadores recebam exatamente o mesmo número de solicitações.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara ao item a)

Vamos modelar nosso problema com Poisson.

X ~ P 0 ; 2

Lembrando que:

P X = γ x e - γ X !

Assim:

P 0,2 = 0.135

Passo 2

Vamos ao item b)

Seja S = um operador que não recebe requisições. Então p = 0.135 e nós queremos o seguinte caso P ( 4   S ' e m   5   m i n u t o s )

Usando a binomial, temos:

P 4   S ' e m   5   m i n u t o s = b 4 ; 5,0.135

Lembrando que b n ; x ; p = n x p x q n - x

Temos:

P 4   S ' e m   5   m i n u t o s = 5 4 0.135 4 0.884 1 = 0.00144

Passo 3

Agora, partindo ao item c)

Nesse item queremos que todos recebam a mesma quantidade de solicitações, assim:

P t o d o s   r e c e b e m   x = P p r i m e i r o   r e c e b e   x × … × P q u i n t o   r e c e b e   x = e - 2 2 x x ! 5

Desse modo:

P t o d o s   r e c e b e m   o   m e s m o   n ú m e r o = ∑ x = 0 ∞ e - 2 2 x x ! 5

Resposta

a) P 0,2 = 0.135

b) P 4   S ' e m   5   m i n u t o s = 0.00144

c) P t o d o s   r e c e b e m   o   m e s m o   n ú m e r o = ∑ x = 0 ∞ e - 2 2 x x ! 5

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