Se plantarmos a probabilidade de aceitar H 0 : μ = μ 0 versos de vários valores de ir conectamos os pontos com uma curva suave, obteremos a curva característica operacional (ou a curva CO) o procedimento de teste. Essas curvas são usadas extensivamente em aplicações industriais de teste de hipóteses para mostrar a sensibilidade e o desempenho relativo do teste. Quando a média verdadeira for realmente iguala , a probabilidade de aceitar é

  1. construa uma curva CO para o exercício 9-15, usando valores da média verdade de 178,181,184,187,190,193,196 e 199.
  2. Converta a curva CO em um gráfico de função de potência do teste.

Passo 1

Na avaliação de um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar

a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é:

β = P ( e r r o   t i p o   I I ) = P ( f a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0   q u a n d o   H 0   é   f a l s o )

A altura da espuma tem um desvio padrão de σ = 20 m m . A empresa deseja testar H 0 : μ = 175 m m versus H 1 : μ > 175 m m , usando os resultados de n = 10 amostras. A região crítica é x ̄ > 185

Passo 2

Letra a:

A verdadeira altura média da espuma é de 178 milímetros, do que a partir da equação anterior obtemos:

β = P ( x ̄ < 185   q u a n d o   μ = 178 )

= x ̄ - μ   σ \ n < 185 - μ σ \   n   q u a n d o   μ = 178

= x ̄ - μ σ \ n < 185 - 178 20 \ 10

P ( z < 1.11 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é

β = 0.866

Da mesma forma, os valores são obtidos para β , quando a média verdadeira é 181, 184,

187, 190, 193, 196 e 199. Então, temos

Passo 3

Usando esses dados, construímos uma curva CO:

Passo 4

Letra b:

A função de potência deste teste é 1 - β , então obtemos

Usando esses dados, construímos um gráfico da função de potência do teste

Resposta

  1. Ver solução
  2. Ver solução
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