Enunciado

A probabilidade de uma águia matar um coelho em um dia de caça e 10%. Considere que resultados sejam independentes entre dias.

  1. Qual é a distribuição do número de dias até que a caça ao coelho tenha sucesso?
  2. Qual é a probabilidade da águia ter de esperar cinco dias para sua primeira caçada de sucesso?
  3. Qual é o número esperado de dias até que a caçada tenha sucesso?
  4. Se a águia puder sobreviver até 10 dias sem alimento (isso requer uma caçada com sucesso no décimo dia), qual é a probabilidade de a águia estar ainda viva 10 dias a partir de agora?

Passo 1

Letra a:

É uma distribuição geométrica com o parâmetro p=0.1.

Passo 2

Letra b:

Seja X a variável aleatória com a distribuição especificada acima, então, vamos calcular:

P ( X = 5 ) = 0 . 9 4 × 0.1 = 0.06561

Passo 3

Letra c:

A média (número esperado de dias) será:

E ( X ) = 1 p = 10

Passo 4

Letra d:

P ( X ≤ 10 ) = ∑ k = 1 10 0 . 9 k - 1 × 0.1 = 0.651

Resposta

  1. Geométrica, com parâmetro p = 0.1
  2. 0.06561
  3. 10
  4. 0.651
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