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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 160

Um fabricante estoca componentes obtido de um fornecedor. Suponha que 2% dos componentes sejam defeituosos e que esses componentes ocorram independentemente. Quantos componentes o fabricante tem de ter em estoque, de modo que a probabilidade de 100 ordens poderem ser completadas sem pedir mais componentes seja de no mínimo 0.95

Passo 1

Dados:

k = 100

p ' = 0.02

A probabilidade de que uma ordem não tenha que reordenar componentes é a probabilidade de que um componente não esteja com defeito, que é 1 diminuído pela probabilidade de que um componente esteja com defeito:

p = 1 - p ' = 1 - 0.02 = 0.98

Passo 2

A definição de probabilidade binomial é:

P ( X = k ) = n ! k ! ( n - k ) ! . p k ( 1 - p ) n - k

A probabilidade de que 100 ordens possam ser concluídas sem reordenar os componentes é então a probabilidade de ter pelo menos 100 componentes sem defeito:

P ( X   ≥   100 ) = 1 - P ( X < 100 )   ≥   0.95

O número mínimo é então o menor valor de N na tabela para o qual a probabilidade é 0.95 ou mais:

Como:

P ( X ≥ 104 ) = 0.9417

e:

P ( X ≥ 105 ) = 0.9808

então:

n = 105

Resposta

n=105

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