Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 66
A probabilidade de que um aluno de ensino médio
não passe em um exame de escoliose (curvatura da espinha) realizado numa escola é de 0,004. Dentre os próximos 1.875 alunos que passam pelo exame, determine a
probabilidade de que
(a) menos de cinco não passem no exame;
(b) oito, nove ou dez não passem no exame.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Seja a variável aleatória que representa o número de alunos que reprovam dos próximos 1875 alunos.
Um aluno falha no teste de triagem, consideramos isso como um sucesso.
A probabilidade de um sucesso em cada tentativa,
Os ensaios são independentes.
A variável aleatória segue distribuição binomial com parâmetros e aqui, pode-se observar que o número de tentativas é grande e a probabilidade de sucesso é pequena.
Assim, a distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição de Poisson com parâmetro é finito
A função de massa de probabilidade da distribuição de Poisson pode ser definida como,
Passo 2
a) A probabilidade de que menos de 5 reprovem no teste é,
Portanto, a probabilidade de que menos de 5 falhem no teste é .
Passo 3
b) A probabilidade de 8,9 ou 10 falharem no teste é:
Portanto, a probabilidade de que 8,9 ou 10 reprovem no teste é .
Resposta
a)
b)