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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 148

Um técnico de instalação de um sistema especializado de comunicação enviado para uma cidade somente quando existirem três ou mais ordem de serviço. Suponha que esse serviço sigam a distribuição de Poisson, com uma média de 0.25 por semana, para uma cidade com uma população de 100.000 e suponha que sua cidade com tem uma população de 800.000.

  1. Qual é a probabilidade de que um técnico seja requisitado depois de um período de uma semana?
  2. Se você for o primeiro na cidade a solicitar uma ordem de serviço, qual será a probabilidade de que você tenha de esperar mais duas semanas, a partir do tempo da solicitação da ordem de serviço até que o técnico seja despachado?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com a taxa λ = 8 × 0.25 = 2 ordens por semana.

Na letra a:

Seja T=1 semana e calcule:

P ( X ≥ 3 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) =

= 1 - e - 2 ( 1 + 2 + 2 ) = 0.323

Passo 2

Na letra b:

Precisamos calcular a probabilidade de que em 2 semanas, menos de 2 ordens sejam feitas.

Seja T=2 semanas e calcule:

P ( X < 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) =

= e - 4 ( 1 + 4 ) = 0.09

Resposta

  1. 0.323
  2. 0.09
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