Enunciado

No Problema 26 do Capítulo 4 , temos três variáveis, X , Y e Z , e queremos verificar qual é

maior, ρ ( X ,   Y ) ou ρ ( X ,   Z ) . Verifique se algum dos coeficientes de correlação pode ser

considerado como sendo nulo.

Passo 1

Neste problema, temos, para as variáveis X e Y , n = 10 e r = 0,949 .

Queremos testar H 0 : ρ = 0 versus H 0 : ρ ≠ 0 .

Vamos calcular a estatística do teste:

T = r × n - 2 1 - r 2 ⇒ T 0 = 0,949 × 10 - 2 1 - 0,949 2 = 8,514 .

Sob H 0 , T ~ t n - 2 ⇒ T ~ t 8 .

Considerando α = 5 % , o valor crítico do teste é t c = 2,306 .

Como T 0 > t c , rejeitamos a hipótese de nulidade e concluímos que há correlação entre as variáveis.

Passo 2

Vamos refazer o teste para as variáveis X e Z , em que n = 10 e r = 0,707 .

Vamos calcular a estatística do teste:

T = r × n - 2 1 - r 2 ⇒ T 0 = 0,707 × 10 - 2 1 - 0,707 2 = 2,828 .

Sob H 0 , T ~ t n - 2 ⇒ T ~ t 8 .

Considerando α = 5 % , o valor crítico do teste é t c = 2,306 .

Como T 0 > t c , rejeitamos a hipótese de nulidade e concluímos que há correlação entre as variáveis.

Resposta

Em nenhum dos casos analisados o coeficiente de correlação pode ser considerado nulo.

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