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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 23

Suspeita-se que o coeficiente de correlação entre o salário do marido e o da mulher seja de 0,60 ou mais. Para verificar tal hipótese, colheu-se uma amostra de 10   casais, observando-se o salário de ambos. Veja os resultados no Problema 29 do Capítulo 4 . Qual seria sua conclusão?

Passo 1

Neste problema, temos n = 10 e r = 0,41 .

Queremos testar H 0 : ρ ≥ 0,60 versus H 1 : ρ < 0,60 .

Vamos calcular a estatística do teste:

ξ = 1 2 l n 1 + r 1 - r = 1 2 l n 1,41 0,59 = 1 2 ln ⁡ 2,39 = 0,436

Sob   H 0 , ξ ~ N μ ξ ; σ ξ 2 , em que μ ξ = 1 2 l n 1 + 0,6 1 - 0,6 = 1 2 ln ⁡ 4 = 0,693 e σ ξ 2 = 1 n - 3 = 1 7 = 0,143

Vamos encontrar a região crítica do teste:

ξ c = μ ξ - 1,645 × σ ξ 2 = 0,693 - 1,645 × 0,143 = 0,071 ⇒ R C = { ξ :   ξ < 0,071 }

Como ξ ∉ ξ c , não rejeitamos a hipótese de nulidade.

Resposta

Não há indícios de que a correlação entre os salários do marido e da mulher seja inferior a 0,60 .

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