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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 14

Um professor em uma escola de negócios de uma universidade entrevistou uma dúzia de colegas sobre o número de reunióes profissionais de que eles participaram nos últimos cinco anos ( X ) e o número de trabalhos enviados por eles a revistas especializadas ( Y ) durante o mesmo período. Um resumo dos dados é fornecido a seguir:

n = 12 ,   x ‾ = 4 ,   y ‾ = 12 ,   ∑ i = 1 n     x i 2 = 232 , ∑ i = 1 n     x i y i = 318 .

Ajuste um modelo de regressăo linear simples entre x e y determinando as estimativas do intercepto e d a inclinaçáo. Comente se o comparecimento em reunióes profissionais resultaria em mais trabalhos publicados.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados resumidos fornecidos são os seguintes:

n = 12 ,   x - = 4 ,   y - = 12 ,   ∑ i = 1 n     x i 2 = 232 ,   ∑ i = 1 n     x i y i = 318

Onde,

x ‾   = ∑ i = 1 n     x i n   y ‾ = ∑ i = 1 n     y i n 4   = ∑ i = 1 n     x i 12   12 = ∑ i = 1 n     y i 12 ∑ i = 1 n     x i   = 12 × 4 = 48   ∑ i = 1 n     y i = 12 × 12 = 144

Passo 2

Agora temos que ajustar um modelo de regressão linear simples entre ' ' e ' x ', descobrindo a estimativa de intercepto e inclinação, que é dada da seguinte forma: y A linha de regressão a ser ajustada é da forma , onde e é o estimador de e y ˆ = a ˆ + b x ˆ respectivamente, e são dadas da seguinte forma: a ˆ b ˆ α β

b ˆ   = n ∑ i = 1 n     x i y i - ∑ i = 1 n     x i ∑ i = 1 n     y i n ∑ i = 1 n     x i 2 - ∑ i = 1 n     x i 2 = ∑ i = 1 n     x i - x ‾ y i - y ‾ ∑ i = 1 n     x i - x ‾ 2 a ˆ   = ∑ i = 1 n     y i - b ∑ i = 1 n     x i n = y ‾ - b x ‾

Passo 3

Agora

b ˆ   = n ∑ i = 1 12     x i y i - ∑ i = 1 12     x i ∑ i = 1 12     y i n ∑ i = 1 12     x i 2 - ∑ i = 1 12     x i 2   = ( 12 ) ( 318 ) - ( 48 ) ( 144 ) ( 12 ) ( 232 ) - ( 48 ) 2   = - 6.45 a ˆ   = ∑ i = 1 12     y i - b ˆ ∑ i = 1 12     x i n   = ( 144 ) - ( - 6.45 ) ( 48 ) 12   = 37.8

Passo 4

Portanto, o modelo de regressão linear ajustado para os dados dados é o seguinte:

y ˆ   = a ˆ + b x ˆ   = 37.8 + ( - 6.45 ) x

Não, participar de reuniões profissionais não resultaria no aumento da publicação de mais artigos, pois podemos ver que a inclinação é negativa e se o valor de " x (reunião mais profissional) aumenta, então o valor de " y " diminui.

Resposta

Resposta nos passos.

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