Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 47
O projeto eficaz de determinados tipos de incineradores de lixo municipal necessita de informaçôes sobre o conteúdo de energia do lixo. Os autores do artigo "Modeling the Energy Content of Municipal Solid Waste Using Multiple Regression Analysis" ( . of the Air and Waste Mgmt. Assoc., 1996, p. 650-656) gentilmente nos forneceram os dados a seguir sobre conteúdo de energia , as três variáveis de composição física plásticos por peso, papel por peso e de lixo por peso, e a variável de análise adjacente umidade por peso para amostras de lixo obtidas de uma determinada região
Usando o MINITAB para ajustar um modelo de regressão múltipla com as quatro variáveis antes mencionadas como previsores do conteúdo de energia, foi obtido o seguinte resultado:
a. Interprete os valores dos coeficientes de regressão estimados e .
b. Expresse e teste as hipóteses apropriadas para determinar se a aderência do modelo aos dados especifica uma relação linear útil entre o conteúdo de energia e pelo menos um entre os quatro previsores.
c. Visto que a de plásticos, de papel e de água permanecem no modelo, a de lixo fornece informaçōes úteis sobre o conteúdo de energia? Expresse e teste as hipóteses apropriadas usando um nível de significância de 0,05 .
d. Baseie-se no fato de que quando , e para calcular um intervalo de confiança de conteúdo médio real de energia sob essas circunstâncias. intervalo resultante sugere que o conteúdo médio de energia foi estimado com precisão?
e. Use as informações fornecidas na parte (d) para prever o conteúdo de energia de uma amostra de lixo com as características especificadas de uma maneira que transmita informações sobre precisão e confiabilidade.
Passo 1
E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:
Interprete os valores dos coeficientes de regressão estimados e
a. Para um aumento de 1% na porcentagem de plásticos, esperaríamos um aumento de 28,9kcal/kg no conteúdo de energia. Além disso, para um aumento de 1% na umidade, esperaríamos uma redução de 37,4kcal/kg no conteúdo de energia.
Passo 2
b. As hipóteses apropriadas são vs. : pelo menos um . O valor da estatística do teste F é 167,71, com um valor p correspondente extremamente pequeno. Assim, rejeitamos Ho e concluímos que pelo menos um dos quatro preditores é útil na previsão do conteúdo de energia, usando um modelo linear.
Passo 3
c. vs. . O valor da estatística do teste t é t=2,24, com um valor p correspondente de 0,034, que é menor que o nível de significância de 0,05. Assim, podemos rejeitar Ho e concluir que a porcentagem de lixo fornece informações úteis sobre o consumo de energia, uma vez que os outros três preditores permanecem no modelo.
Passo 4
d.
e . (Observe um erro no texto: s_y ˙ =12,47, não 7,46). Portanto, um C.I de 95% para o verdadeiro conteúdo médio de energia nessas circunstâncias é
1505,5±(2,060)(12,47)=1505,5±25,69=(1479,8,1531,1). Como o intervalo é razoavelmente estreito, concluímos que o conteúdo médio de energia foi estimado com precisão.
Passo 5
e.Um intervalo de previsão de 95% para o conteúdo de energia de uma amostra de resíduo com as características especificadas é
Resposta
a. Além disso, para um aumento de 1% na umidade, esperaríamos uma redução de 37,4kcal/kg no conteúdo de energia.
b. Assim, rejeitamos Ho e concluímos que pelo menos um dos quatro preditores é útil na previsão do conteúdo de energia, usando um modelo linear.
c. Assim, podemos rejeitar Ho e concluir que a porcentagem de lixo fornece informações úteis sobre o consumo de energia, uma vez que os outros três preditores permanecem no modelo.
d. Como o intervalo é razoavelmente estreito, concluímos que o conteúdo médio de energia foi estimado com precisão.
e.
Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !