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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 33

Mostre que a estatística qui-quadrado para o teste de independência pode ser escrita na forma

χ 2 = ∑ i = 1 l   ∑ j = 1 J   N i j 2 E ^ i j - n

Por que esta fórmula é mais eficiente nos cálculos do que a fórmula definida para χ 2 ?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Por que a fórmula dada no enunciado é mais eficiente nos cálculos do que a fórmula definida para χ 2 ?

χ 2 = Σ Σ N i j - E ˆ i j 2 E ˆ i j = Σ Σ N i j 2 - 2 E ˆ i j N i j + E ˆ i j 2 E ˆ i j = Σ Σ N i j 2 E ˆ i j - 2 Σ Σ N i j + Σ Σ E ˆ i j , mas Σ Σ E ˆ i j = Σ Σ N i j = n , então χ 2 = Σ Σ N i j 2 E ˆ i j - n .

Essa fórmula é computacionalmente eficiente porque há apenas uma subtração a ser realizada, que pode ser feita como a última etapa do cálculo.

Resposta

Essa fórmula é computacionalmente eficiente porque há apenas uma subtração a ser realizada, que pode ser feita como a última etapa do cálculo.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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