Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 32
A publicação Amstat News (dezembro de 2004)
listou a mediana dos salários para professores associados
de estatística em institutos de pesquisa, artes liberais e
outras instituições nos Estados Unidos. Assuma que uma
amostra de 200 professores associados de institutos de
pesquisa tenha salário médio de $ 70.750 por ano, com
desvio-padrão de $ 6.000. Assuma também que uma
amostra aleatória de 200 professores associados de outros tipos de instituição tenha salário médio anual de $
65.200, com desvio-padrão de $ 5.000. Teste a hipótese
de que o salário médio para o professor nos institutos de
pesquisa é $ 2.000 mais alto do que o daqueles de outras
instituições. Use um nível de significância de 0,01.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
De acordo com a pergunta, existem 200 professores associados de um instituto de pesquisa, ou seja , cujo salário médio e desvio padrão da pontuação são e respectivamente.
São 200 professores associados de outros institutos, ou seja, cujo salário médio e desvio padrão da pontuação são e respectivamente.
Passo 2
Para verificar se a diferença entre o salário médio dos professores associados do instituto de pesquisa e o outro instituto é maior do que , as hipóteses nulas e alternativas podem ser definidas como:
Aqui, e são a população salário médio dos professores associados do instituto de pesquisa e outros, respectivamente.
Passo 3
O teste z pode ser usado para obter o resultado do teste, pois o tamanho da amostra é 200, que é maior que 30.
A estatística de teste é a seguinte:
Passo 4
O valor -para o teste é calculado como:
Assim, o resultado obtido é o seguinte:Estatística do teste
Como o -valor obtido é menor que o nível de significância, a hipótese nula será rejeitada. Portanto, a diferença entre o salário médio dos professores associados do instituto de pesquisa e o outro instituto é maior do que .
Resposta
Resposta nos passos.