Para qualquer número real y, defina como
Seja uma constante.
(a) Mostre que
Quando é uma variável aleatória normal padrão.
(b) Determine quando X é normal com média μ e variância σ².
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Para mostrarmos, vamos começar pegando a parte esquerda da igualdade:
Aqui podemos separar as integrais em duas:
Beleza, separadas, vamos calcular cada uma individualmente.
Passo 2
Vamos começar pela primeira integral:
Vamos dizer que:
Substituindo:
Jogando na integral achada no Passo 1: