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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 4

Considere X como no exercício. Mostre que P (X >= 2 lambda) <= ((e)/(4))^(lambda)

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas ele pede para considerar X como no exercício. Mostre que P (X >= 2 lambda) <= ((e)/(4))^(lambda)

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão devemos mostrar que,

P (X >= 2 lambda) <= ((e)/(4))^(lambda)

Utilizando o resultado,

(varphi_x (t^*))/(e ^ t^(* 2 lambda)) = underset(t > 0)(min) (varphi_x ( t ))/(e^(t . 2 lambda))

Ficando,

varphi (t) = 1 + (sigma^2 t^2)/(2) + (varphi^(' ') (5) - sigma^2) (t^2)/(2)

Que vai determinar que

P (x >= 2 lambda) = ((e^(t . 2 lambda))/(4))^(lambda)

Ficando,

2 lambda = t . 2 lambda -> t = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

t = 1

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