Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 28
Se 8 professores novatos tiverem que ser divididos entre 4 escolas, quantas divisões
são possíveis? E se cada escola puder receber 2 professores?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender formar grupos.
No primeiro caso, cada professor pode escolher uma escola, então vamos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
O primeiro professor pode escolher qualquer uma das 4 escolas, e o segundo também ... e o oitavo também. Note que como é uma escolha e outra escolha pelo PFC devemos multiplicar cada uma das possibilidades para ter o número total de casos.
Assim:
Há, portanto, 65536 formas desses professores escolherem qual escola trabalhar.
Passo 2
Agora temos 8 pessoas para dividir sequencialmente em 4 grupos com 2 pessoas em cada um.
Este tipo de problema é um problema classico de coeficiente multinomiais. Onde removemos de um grupo alguns integrantes repetidas vezes até não sobrar mais nenhum.
O coeficiente multinomial pode ser calculado da forma:
Substituindo os valores:
A condição da soma dos ser igual a foi satsfeita então podemos prosseguir com a conta.
Esta já é a resposta. Mas vamos colocar este valor na calculadora só para obter o valor numerico:
São 2520 formas de formar este comite.