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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 23

Quatro bits são transmitidos através de um canal de comunicação digital. Cada bit é distorcido ou recebido sem distorção. Deixe A i ' denotar o evento em que o i-ésimo bit está distorcido, i = 1 , . . . . . . , 4 .

  1. Descreva o espaço amostral para este experimento.
  2. Os A i ' são mutuamente exclusivos?

    3. Descreva os resultados em cada um dos seguintes eventos:

  3. A 1
  4. A 1 '
  5. A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ A 4
  6. ( A 1 ∩ A 2 ) ∪ ( A 3 ∩ A 4 )

Passo 1

Vamos fazer com que d e o sejam um bit distorcido e um que não está distorcido ( o indica ok), respectivamente.

Então, na letra A teremos:

S = { d d d d , d o d d , o d d d , o o d d , d d d o , d o d o , o d d o , o o d o , d d o d , d o o d , o d o d , o o o d , d d o o , d o o o , o d o o , o o o o }

Ou seja, todas as possibilidades.

Passo 2

Na letra B:

Nao, os A i não são mutuamente exclusivos. Por exemplo:

A 1 ∩ A 2 = { d d d d , d d d o , d d o d , d d o o }

Passo 3

Na letra C teremos:

A 1 = { d d d d , d o d d , d d d o , d o d o , d d o d , d o o d , d d o o , d o o o }

Passo 4

Na letra D:

A 1 ' = { o d d d , o o d d , o d d o , o o d o , o d o d , o o o d , o d o o , o o o o }

Passo 5

Na letra E:

A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ A 4 = { d d d d }

Passo 6

Na letra F:

( A 1 ∩ A 2 ) ∪ ( A 3 ∩ A 4 ) = { d d d d , d o d d , d d d o , o d d d , d d o d , o o d d , d d o o }

Resposta

  1. A 1 ∩ A 2 = { d d d d , d d d o , d d o d , d d o o }
  2. A 1 ∩ A 2 = { d d d d , d d d o , d d o d , d d o o }
  3. S = { d d d d , d o d d , d d d o , d o d o , d d o d , d o o d , d d o o , d o o o }
  4. A 1 ' = { o d d d , o o d d , o d d o , o o d o , o d o d , o o o d , o d o o , o o o o }
  5. A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ A 4 = { d d d d }
  6. ( A 1 ∩ A 2 ) ∪ ( A 3 ∩ A 4 ) = { d d d d , d o d d , d d d o , o d d d , d d o d , o o d d , d d o o }
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