Uma caixa contém: 6 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando-se 2 bolas dessa caixa, qual a probabilidade delas serem:

  1. ambas da mesma cor;
  2. uma de cada cor.

Obs.: Resolver cada pergunta com reposição e sem reposição.

Passo 1

Oi pessoal, primeiramente vamos relembrar a definição de probabilidade.

Dada uma experiência aleatória qualquer, descrita num espaço de amostragem S , chama-se probabilidade à função P que, a cada evento E , do espaço amostral S , associa um número real, representado por P ( E ) , denominado probabilidade do evento E , que satisfaz as seguintes propriedades:

  • O ≤ P E ≤ 1 ;
  • P S = 1 .

Pelo enunciado, sabemos que temos um total de 9 bolas. No item (a) queremos que as duas primeiras bolas tiradas sejam da mesma cor. Então:

E 1 sair a cor vermelha (ou azul) na 1ª bola;

E 2 sair a cor vermelha (ou azul) na 2ª bola.

Então:

P E 1 = 6 9   o u   3 9

Se houver reposição da 1ª bola retirada, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha na 2ª retirada independe de já ter saído vermelha na 1ª retirada:

P E 2 = 6 9   o u   3 9

P E 1 ∙ E 2 = P E 1 ∙ P E 2 = 6 9 ∙ 6 9 + 3 9 ∙ 3 9 ∙ 100 % = 55,6 %

Passo 2

Ainda com reposição, e para sair uma bola de cada cor, temos:

P E + P E - = 1

P E - 1 ∙ E - 2 = 1 - P E 1 ∙ E 2 = 1 - 0,556 ∙ 100 %

P E - 1 ∙ E - 2 = 44,4 %

Passo 3

Se não houver reposição da 1ª bola retirada, vai haver dependência, então:

P E 2 E 1 = 5 8   o u   2 8

Para duas bolas iguais:

P E 1 ∙ E 2 = P E 1 ∙ P E 2 = 6 9 ∙ 5 8 + 3 9 ∙ 2 8 ∙ 100 % = 50 %

Passo 4

E para uma bola de cada cor, sem reposição:

P E - 1 ∙ E - 2 = 1 - P E 1 ∙ E 2 = 1 - 0,50 ∙ 100 %

P E - 1 ∙ E - 2 = 50 %

Até mais pessoal.

Resposta

Com reposição:

  1. 55,6 % ;
  2. 44,4 % .
  3. Sem reposição:

  4. 50 % ;
  5. 50 % .

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