Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios propostos - Ex. 3
Uma caixa contém: 6 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando-se 2 bolas dessa caixa, qual a probabilidade delas serem:
- ambas da mesma cor;
- uma de cada cor.
Obs.: Resolver cada pergunta com reposição e sem reposição.
Passo 1
Oi pessoal, primeiramente vamos relembrar a definição de probabilidade.
Dada uma experiência aleatória qualquer, descrita num espaço de amostragem , chama-se probabilidade à função que, a cada evento , do espaço amostral , associa um número real, representado por , denominado probabilidade do evento , que satisfaz as seguintes propriedades:
- ;
- .
Pelo enunciado, sabemos que temos um total de 9 bolas. No item (a) queremos que as duas primeiras bolas tiradas sejam da mesma cor. Então:
sair a cor vermelha (ou azul) na 1ª bola;
sair a cor vermelha (ou azul) na 2ª bola.
Então:
Se houver reposição da 1ª bola retirada, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha na 2ª retirada independe de já ter saído vermelha na 1ª retirada:
Passo 2
Ainda com reposição, e para sair uma bola de cada cor, temos:
Passo 3
Se não houver reposição da 1ª bola retirada, vai haver dependência, então:
Para duas bolas iguais:
Passo 4
E para uma bola de cada cor, sem reposição:
Até mais pessoal.
Resposta
Com reposição:
- ;
- .
- ;
- .
Sem reposição: