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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 31

Reconsidere as quantidades fornecidas no Exercício 18 para a regressão de y fator de deflexão sobre x temperatura. a. Calcule o desvio padrão estimado s ˆ 1 . b. Calcule um IC de 95% para 1, a mudança esperada no fator de deflexão associado com um aumento de temperatura de 1°F.

Passo 1

  1. Vamos determinar S x x ,   S x y   e   S y y

    2. S S R = S x y 2 S x x = - 26.955 2 3662.25 ≈ 0.1984

    T o t a l   S S = S y y = 0.24764

    S S E = T o t a l   S S - S S R = 0.24764 - 0.1984 = 0.04924

    O desvio padrão do desvio aleatório ϵ é a raiz quadrada da soma dos quadrados do erro dividida por n - 2

    s = S S E n - 2 = 0.04924 15 - 2 ≈ 0.0615

    O desvio padrão da inclinação é o desvio padrão ss do desvio aleatório ϵ dividido pela raiz quadrada S x x .

    s β ^ 1 = s S x x = 0.0615 3662.25 ≈ 0.00102

    Passo 2

  2. c = N i v e l   d e   C o n f i a n ç a = 95 %

Vamos estimar a inclinação da linha de regressão:

Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 2 = 15 - 2 = 13 e na coluna com α = ( 1 - c ) / 2 = 0.025 (bicaudal) na tabela da distribuição T de Student:

t α 2 = 2.160

Os limites do intervalo de confiança para β 1 são então

Temos 95% de confiança de que o fator de deflexão associado a um aumento de 1° F na temperatura diminui entre 0.00516 e 0.00956.

Resposta

  1. 0.00102
  2. ( - 0.00956,0.00515 )

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