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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 23

Os computadores de seis membros do corpo docente de um determinado departamento serão substituídos. Dois deles escolheram laptops e os outros quatro desktops. Suponha que apenas duas configurações podem ser feitas em um determinado dia e que os dois computadores a serem configurados sejam selecionados aleatoriamente entre os seis (implicando 15 resultados igualmente prováveis se os computadores estiverem numerados 1,2 , … , 6 , de forma que um resultado consistirá nos computadores 1 e 2, outro nos computadores 1 e 3 e assim por diante).

a. Qual é a probabilidade de que as duas configurações selecionadas sejam de laptops?

b. Qual é a probabilidade de que as configurações selecionadas sejam de desktops?

c. Qual é a probabilidade de que ao menos uma das configurações selecionadas seja de um computador desktop?

d. Qual é a probabilidade de que ao menos um computador de cada tipo seja escolhido para a configuração?

Passo 1

Assuma que os computadores são numerados de 1 – 6 como descrito. Também assuma que os computadores 1 e 2 são laptops. Resultados possíveis são: ( 1,2 ) ( 1,3 ) ( 1,4 ) ( 1,5 ) ( 1,6 ) ( 2,3 ) ( 2,4 ) ( 2,5 ) ( 2,6 ) ( 3,4 ) ( 3,5 ) ( 3,6 ) ( 4,5 ) ( 4,6 ) and ( 5,6 ) .

a. P (  ambos são laptops   ) = P [ { ( 1,2 ) } ] = 1 15 = 067

Passo 2

b. P (  ambos são  desktops  ) = P [ { ( 3,4 ) ( 3,5 ) ( 3,6 ) ( 4,5 ) ( 4,6 ) ( 5,6 ) } ] = 6 15 = 40

Passo 3

c. P (  pelo menos um desktop   ) = 1 - P (  sem  desktops  )

= 1 - P (  ambas são  laptops  )

= 1 - . 067 = . 933

Passo 4

d. P  ( pelo menos um de cada tipo )  = 1 - P  (ambos são o mesmo )

= 1 - P (  ambos  laptops  ) - P (  ambos  desktops  )

= 1 - . 067 - . 40 = 533

Resposta

a. 067

b. 40

c.933

d. 533

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