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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 135

Uma rede congestionada de computadores tem uma probabilidade de 0.002 de perder um bloco (packet) de dados e as perdas desses blocos são eventos independentes. Um bloco perdido tem de ser reenviado.

  1. Qual é a probabilidade de uma mensagem de e-mail com 100 blocos (packets) necessitar ser reenviada?
  2. Qual é a probabilidade de uma mensagem de e-mail com 3 blocos (packets) necessitar exatamente ser reenviada um vez?
  3. Se 10 mensagens de e-mail são enviadas, cada um com 100 blocos, qual é a probabilidade de no mínimo uma mensagem necessitar de alguns blocos para ser reenviada?

Passo 1

Vamo lá gente:

Temos que:

p = P ( p e r d e r   u m   b l o c o ) = 0.002

Na letra a:

Vamos calcular, com L sendo perda e N sendo não perda:

P ( p e l o   m e n o s   1   p e r d a   d e   100   b l o c o s ) = 1 - P ( 0   p e r d a s   d e   100   b l o c o s ) =

= 1 - P ( p a c k e t   n ã o   é   p e r d i d o ) 100 =

= 1 - ( 1 - P ( p a c k e t   é   p e r d i d o ) ) 100 =

= 1 - ( 1 - p ) 100 =

= 1 - 0.99 8 100 ≈ 0.18

Passo 2

Na letra b:

P ( e x a t a m e n t e   1   p e r d a   d e   3 ) = P ( L N N ) + P ( N L N ) + P ( N N L ) =

= 3 × p ( 1 - p ) 2 ≈ 0.00597

Passo 3

Na letra c:

P ( p e l o   m e n o s   1   d e   10   m e n s a g e n s   é   r e e n v i a d a ) = P ( ( t o d a s   a s   m e n s a g e n s   e s t ã o   b o a s ) c =

= 1 - P ( t o d a s   a s   m e n s a g e n s   e s t ã o   b o a s ) = ( p a r t   a ) )

= 1 - ( 1 - 0.18 ) 10 ≈ 0.86

Resposta

  1. 0.18
  2. 0.00597
  3. 0.86
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