Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 17
Uma regressão de y = volume de cálcio (g/L) em x material dissolvido (mg/cm2 ) foi descrita no artigo “Use of Fly Ash or Silica Fume to Increase the Resistance of Concrete to Feed Acids” (Magazine of Concrete Research, 1997, p. 337–344). A equação da reta de regressão estimada era y 3,678 0,144x, onde r2 0,860, com base em n 23. a. Interprete o coeficiente angular estimado 0,144 e o coeficiente de determinação 0,860. b. Calcule uma estimativa pontual do volume médio real de cálcio quando a quantidade de material dissolvido for igual a 50 mg/cm2 . c. O valor total da soma dos quadrados era SQT 320,398. Calcule uma estimativa do desvio padrão do erro no modelo de regressão linear simples.
Passo 1
- A inclinação representa o aumento médio (ou diminuição quando negativo) da variável y por unidade de x. O teor de cálcio aumenta em média 0,144 g/L por mg/cm² de material dissolvido.
- Avalie a equação da linha de regressão estimada em :
O coeficiente de determinação é a proporção de variação na variável yy que é explicada pela linha de regressão estimada. da variação do teor de cálcio é explicada pela linha de regressão estimada.
Assim, uma estimativa pontual do conteúdo médio verdadeiro de cálcio é 10.878 g/L quando a quantidade de material dissolvido é 50 mg/cm²
Passo 2
O coeficiente de determinação é a razão entre a soma dos quadrados da regressão SSR e a soma dos quadrados total SST, o que implica que a soma dos quadrados da regressão SSR é o produto do coeficiente de determinação pela soma dos quadrados total SST
A soma dos quadrados do erro SSE é a diferença entre a soma total dos quadrados SST e a soma dos quadrados da regressão SSR.
A estimativa do desvio padrão é o erro padrão da estimativa s, que é obtido como a raiz quadrada da soma do erro dos quadrados SSE dividido por
Resposta
- O teor de cálcio aumenta em média 0,144 g/L por mg/cm²de material dissolvido. da variação do teor de cálcio é explicada pela linha de regressão estimada.
- 10.878 g/L
- 1.4615 g/L