Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 11
Dois professores diferentes enviaram suas provas finais para tiragem de cópias. Seja X o número de erros tipográficos na prova do primeiro professor e Y o número de tais erros para o segundo professor. Suponha que X tenha distribuição de Poisson com parâmetro , tenha distribuição de Poisson com parâmetro e que e sejam independentes.
a. Qual é a fmp conjunta de e ?
b. Qual é a probabilidade de no máximo um erro ser cometido em ambos os exames combinados?
c. Obtenha a expressão geral para a probabilidade de o número total de erros nos dois exames ser (onde é um inteiro não-negativo). [Sugestão: . Agora some a fmp conjunta em e use o teorema binomial, que diz
Para qualquer , .]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Aqui vamos usar alguns conceitos que já estamos nos acostumando, vamos organizar as informações e bora fazer os cálculos!!!
Passo 2
Para definirmos se duas variáveis são independentes, a seguinte relação tem que ser verdadeira.
No nosso exemplo temos os seguintes valores:
Como não são iguais, as variáveis são dependentes.
Logo,
Passo 3
Para determinar se um ou menos erro deve ser cometido em ambos os exames combinados, devemos olhar para a soma das duas variáveis aleatórias. Assim, vale o seguinte:
Passo 4
Seja um número inteiro não negativo, temos:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.