Enunciado

A resistência a tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal, com uma média de 35 libras por polegada quadrada e um desvio-padrão de 2 libras por polegada quadrada.

  1. Qual é a probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor do que 50 l b / i n 2 ?
  2. Se as especificações requererem que a resistência à tração exceda 30   l b / i n 2 , que proporção das amostras será rejeitada?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 35 e desvio padrão de 2.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 35 2

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ ,   dada nas tabelas nos apêndices do livro.

Vamos calcular usando as tabelas (pág. 742. e 743.) ou software

Passo 2

Letra a:

P ( X < 40 ) = P ( X - 35 2 < 40 - 35 2 ) = P ( Z < 2.5 ) = Φ ( 2.5 ) = 0.994

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 30 ) = P ( X - 35 2 < 30 - 35 2 ) = P ( Z < - 2.5 ) = 1 - Φ ( 2.5 ) = 0.006

Resposta

  1. 0.994
  2. 0.006
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