9.41.Supercavitaqaio euma teenologia de propulsiio para veiculos sub-

marinos.que pode aumentar grandemente sua veloeidade.Isso ocorre

acima de aproximadamente 50 metros por segumlo.quando a pressao

cal o suliciente para permitir que a agua se dissocie em vapor de agua.

formando uma bolha de gas atras do veiculo.Quando a bolha de gas

cnvolve completamente o veiculo,supereavitacao ocorre.Oito lestes

foram conduzidos em um prototipo de um veieulo submarino em um

tanque,com uma velocidade media observada dex=102,2mnetros por

segundo.Considere que a velocidade seja normalmente distribuida,com

desvio-padrao conhecido r-4 metros por segundo.

（a)Teste as hipoteseslp=100everssp

（b)Qual eo valor P para o teste do item(a)?

（c)C'alcule a potencia do teste se a velocidade media verdadeira for tao

baixa quanto 95 metros por segundo.

（d)Que tamanho da amostra seria requerido para detectar uma veloci-

dade media verdadeira tito baixa quanto 95 metros por segundo.se

quisessemos que a potencia do teste fosse no minimo 0.85?

te)lixplique como a questao no item(a)poderia ser respondida.cons-

truindo um limite unilateral de confianca para a velocidade media.

Letra a:

Precisamos testar

Contra

usando

O teste de estatística

Agora é

Se então devemos falhar em rejeitar . Portanto,

E a hipótese é verdadeira.

Letra b:

O valor P para este teste é

onde denota a probabilidade à esquerda de z na distribuição normal padrão.

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, com variância conhecida é

onde

Portanto, da Equação (1) e Tabela III do Apêndice, obtemos

Então, o erro é

Letra d:

Tamanho da amostra para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

Onde,

Uma média verdadeira é , então . Queremos . Portanto, e

Então, um tamanho de amostra é

Letra e:

Um intervalo de confiança de dois lados de na média é:

Portanto, um IC 95% na média é

Portanto, , concluímos que é verdadeiro.