Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 42
9-42.Um mancal usado em uma aplicacao automotiva deve ter um di-
aimetro nominal interno de 1.5 polegada.Uma amostra aleatoria de 25
mancais e selecionada e o diametro interno medio desses mancais e
1.4975 polegada.Sabe-se que o diametro do mancal e normalmente
distribuido,com desvio-padrao o=0.01 polegada.
（a)Teste as hipoteses Ilp-1.5e versus H:p1,5,usamloa=0.01.
（b)Qual co valor P para o teste do item(a)?
（c)Caleuie a potencia do teste se o diametro medio veradeiro tor 1.495
polegada.
（d)Que tamanho da amostra seria requerido para detectar um diamctro
medio verdadeiro tao baixo quanto 1.495 polegada.se quisessemos
que a potencia do teste fosse no minimo 0.97
（e)Explique como a questao no item(a)podleria ser respondida.cons-
truindo um intervalo bilateral de contianca para o diametro medio.
Passo 1
E aí galera, vamo lá
Uma amostra aleatória de rolamentos é selecionada e o diâmetro interno médio desses mancais é polegadas e desvio padrão polegadas.
Passo 2
Letra a:
Precisamos testar
Contra
usando
O teste de estatística
Agora é
Se então devemos falhar em rejeitar . Portanto,
E a hipótese é verdadeira.
Passo 3
Letra b:
O valor P para este teste é
onde denota a probabilidade à esquerda de z na distribuição normal padrão.
Passo 4
Letra c:
A probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, com variância conhecida é
onde.
Portanto, da Equação (1) e Tabela III do Apêndice, obtemos
Então, a potência do teste é
Passo 5
Letra d:
Tamanho da amostra para um teste bilateral na média, a variância conhecida é
Onde,
Uma média verdadeira é e . Então , e
Então, o tamanho da amostra é
Passo 6
Letra e:
Um intervalo de confiança de dois lados de na média é:
Portanto, um IC 99% na média é
Portanto, está no intervalo [1.49234, 1.50266] e concluímos que é verdadeiro.
Resposta
- então devemos falhar em rejeitar