Sabe-se que o tamanho de partículas de prata em uma emulsão fotográfica tem uma distribuição lognormal, com uma média de 0,001 mm e um desvio-padrão de 0,002 mm.
- Determine os valores dos parâmetros para distribuição lognormal
- Qual é a probabilidade de um tamanho de partícula ser maior do que 0,005 mm?
Passo 1
Seja X a variável lognormal com os parâmetros e . Lembre-se das fórmulas para a média e variância da distribuição lognormal:
A média e a variância são fornecidas da seguinte forma:
Vamos alterar as variáveis usando:
para obter:
Vamos elevar ao quadrado a primeira equação e substituir na segunda para calcular y:
Que você pode resolver para encontrar
Passo 2
Agora, simplesmente determine da seguinte maneira:
Por fim, calcule usando a fórmula para a função de distribuição de probabilidade da distribuição lognormal e usando as tabelas na parte de trás do livro: