Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 2
Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número de seu emblema é anotado.
a) Qual é a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5?
b) Qual é a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5?
Passo 1
Nesse problema vamos usar bastante a ideia de combinação de simples:
Vamos calcular primeiro o total de forma diferentes que podemos escolher 3 pessoas dentre as 10 disponíveis:
Esse será o denominador das probabilidades que vamos calcular!
Passo 2
No item (a) queremos a probabilidade que o menor número escolhido seja 5. Para isso, vamos fixar que o número 5 já foi escolhido. Falta escolher os demais dois números e, como 5 deve ser o menor, esses números só podem ser 6, 7, 8, 9 ou 10. Com isso, temos 5 opções para escolher duas:
Portanto, a probabilidade será
Passo 3
No item (b) nós queremos a probabilidade de que o maior número seja 5. Com isso, além do 5 que já estará escolhido, temos que escolher mais dois números entre quatro disponíveis: 1, 2, 3 ou 4. Isso pode ser feito de formas diferentes:
Portanto, a probabilidade é