Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 17
Sabe-se que na fabricação de um certo artigo, defeitos de um tipo ocorrem com probabilidade e defeitos de outro tipo com probabilidade . Qual será a probabilidade de que:
a) Um artigo não tenha ambos os tipos de defeitos?
b) Um artigo seja defeituoso?
c) Um artigo tenha apenas um tipo de defeito, sabido que é defeituoso?
Passo 1
Vamos chamar o primeiro tipo de defeito de e o segundo de :
No item (a) queremos a probabilidade de que um artigo não tenha ambos os tipos de defeito. Para isso, usamos
Como os eventos correspondentes aos defeitos são independentes, temos que
Logo,
Passo 2
No item (b) queremos a probabilidade de que um artigo tenha pelo menos um defeito:
Essa expressão pode ser mais conhecida como
Vimos no passo 1 que
Portanto,
Passo 3
No item (c) queremos a probabilidade que o artigo tenha exatamente um tipo de defeito, sabendo que ele é defeituoso. Como ele vai ter exatamente um defeito, temos que considerar dois casos: ele ter defeito dado que não tem defeito ou ele ter defeito dado que não tenha defeito :
Como os eventos são independentes:
Logo,