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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 17

Sabe-se que na fabricação de um certo artigo, defeitos de um tipo ocorrem com probabilidade 0,1 e defeitos de outro tipo com probabilidade 0,05 . Qual será a probabilidade de que:

a) Um artigo não tenha ambos os tipos de defeitos?

b) Um artigo seja defeituoso?

c) Um artigo tenha apenas um tipo de defeito, sabido que é defeituoso?

Passo 1

Vamos chamar o primeiro tipo de defeito de X e o segundo de Y :

P X = 0,1

P Y = 0,05

No item (a) queremos a probabilidade de que um artigo não tenha ambos os tipos de defeito. Para isso, usamos

P n ã o   t e n h a   a m b o s   d e f e i t o s = 1 - P t e r   o s   d o i s   d e f e i t o s

Como os eventos correspondentes aos defeitos são independentes, temos que

P t e r   o s   d o i s   d e f e i t o s = P X   P Y = 0,1 ⋅ 0,05 = 0,005

Logo,

P n ã o   t e n h a   a m b o s   d e f e i t o s = 1 - 0,005 = 0,995

Passo 2

No item (b) queremos a probabilidade de que um artigo tenha pelo menos um defeito:

P ( t e r   a l g u m   d e f e i t o ) = P X   o u   Y = P X + P Y - P X   e   Y

Essa expressão pode ser mais conhecida como

P X ∪ Y = P X + P Y - P X ∩ Y

Vimos no passo 1 que

P X   e   Y = P X P Y = 0,005

Portanto,

P t e r   a l g u m   d e f e i t o = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145

Passo 3

No item (c) queremos a probabilidade que o artigo tenha exatamente um tipo de defeito, sabendo que ele é defeituoso. Como ele vai ter exatamente um defeito, temos que considerar dois casos: ele ter defeito X dado que não tem defeito Y ou ele ter defeito Y dado que não tenha defeito X :

P c = P X     n ã o   t e n h a   Y ) + P Y     n ã o   t e n h a   X )

Como os eventos são independentes:

P X     n ã o   t e n h a   Y ) = P X ⋅ 1 - P Y = 0,1 ⋅ 1 - 0,05 = 0,1 ⋅ 0,95 = 0,095

P Y   n ã o   t e n h a   X ) = P Y ⋅ 1 - P X = 0,05 ⋅ 1 - 0,1 = 0,05 ⋅ 0,9 = 0,045

Logo,

P c = 0,095 + 0,045 = 0,14

Resposta

P n ã o   t e n h a   a m b o s   d e f e i t o s = 0,995

P t e r   a l g u m   d e f e i t o = 0,145

P c = 0,14

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