Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 1
O seguinte grupo de pessoas está nula sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens com menos de 21 anos de idade; 6 mulheres maiores de 21 anos, e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: a pessoa é maior de 21 anos; a pessoa é menor de 21 anos; a pessoa é homem; a pessoa é mulher. Calcule:
a) ;
b) .
Passo 1
Repare que ao todo temos pessoas, sendo homens e mulheres. Vemos também que são maiores de 21 anos e são menores de 21 anos.
Com isso a probabilidade de uma pessoa ser maior de 21 anos é
Já a probabilidade de uma pessoa ser menor de 21 anos é
Para a pessoa ser homem:
Já para ser mulher:
Passo 2
No item (a) queremos a probabilidade da união com . Isso significa que queremos a probabilidade de a pessoa ser ou menor de 21 anos ou ser mulher:
Já conhecemos e . Para achar a probabilidade , que representa a probabilidade de a pessoa ser mulher e menor de 21 anos, temos que
Portanto,
Passo 3
No item (b) nós queremos . Isso significa que queremos a interseção entre NÃO ser maior de 21 anos () e NÃO ser homem (). Portanto, queremos a interseção entre ser mulher e ser menor de 21 anos:
Ou ainda,