Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 7
Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Dois artigos são escolhidos (sem reposição). Ache a probabilidade de que:
a) Ambos sejam perfeitos.
b) Ambos tenham defeitos graves.
c) Ao menos um seja perfeito.
d) No máximo um seja perfeito.
e) Exatamente um seja perfeito.
f) Nenhum deles tenha defeitos graves.
g) Nenhum deles seja perfeito.
Passo 1
O primeiro passo em um problema assim é calcular o total de formas que podemos escolher 2 artigos entre os 16 disponíveis. Para isso, usamos a combinação simples:
Para que ambos sejam perfeitos, temos que considerar o caso em que entre 10 possíveis artigos perfeitos nós escolhemos 2:
Logo, a probabilidade do item (a) é
Já para que ambos tenham defeitos graves, temos 2 opções para escolher 2 artigos, de modo que
Com isso, temos apenas um caso em que isso acontece, de modo que a probabilidade do item (b) é
Passo 2
Para que ao menos um seja perfeito, vamos considerar o caso em que nenhum é perfeito: temos opções para escolher duas:
Com isso, os casos em que ao menos um é perfeito são
Assim, a probabilidade do item (c) é
No item (d) queremos a situação em que no máximo um seja perfeito. Para achar isso, basta considerar o total menos os casos com os dois sendo perfeitos:
Assim,
Note que essa situação conta os casos com nenhum artigo perfeito e os casos com exatamente um artigo perfeito.
Passo 3
No item (e) queremos a probabilidade de que exatamente um artigo seja perfeito. Para isso, temos que escolher 1 entre 10 artigos perfeitos e 1 entre os artigos com defeito:
Assim,
No item (f) queremos a situação em que nenhum deles tenha defeito grave. Bom, das 16 peças, 14 não tem defeito grave e 2 tem. Desta forma, temos que escolher duas peças entre 14:
Logo,
Para terminar, no item (g) queremos que nenhuma seja perfeito. Ora, temos 10 peças perfeitas e 6 com algum defeito. Portanto, basta escolher 2 peças entre 6:
Logo,