Seja
mostre que, se X é uma variável aleatória de Weibull com parâmetros , então Y é uma variável aleatória exponencial com parâmetro λ = 1 e vice-versa.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para resolvermos, primeiro vamos destacar aqui a fórmula da distribuição de Weibull:
Além disso, vamos usar também:
Substituindo:
Agora, vamos montar a integral:
Para ajudar, vamos dizer que:
Substituindo na integral:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)