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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 25

Seja

Y = x - v α β

mostre que, se X é uma variável aleatória de Weibull com parâmetros v , α , β , então Y é uma variável aleatória exponencial com parâmetro λ = 1 e vice-versa.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos, primeiro vamos destacar aqui a fórmula da distribuição de Weibull:

Y = X - v α β

Além disso, vamos usar também:

F Y x = P Y ≤ x

Substituindo:

F Y x = P X - v α β ≤ x

F Y x = P X - v α 1 ≤ x 1 β

F Y x = P X ≤ v + α x 1 β

Agora, vamos montar a integral:

F Y x = ∫ v v + α x 1 β β α X - v α β - 1 e - X - v α β d x

Para ajudar, vamos dizer que:

X - v α β = t

β X - v α β - 1 1 α d x = d t

Substituindo na integral:

F Y x = ∫ 0 x e - t d t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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