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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 22

Um ponto é ·escolhido ao acaso, sobre uma reta de comprimento L. Qual é a. probabilidade de que o quociente do segmento mais curto para o mais longo seja menor do que 1/4?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade do quociente. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir as relações básicas para resolvermos o que ele nos pediu.

f x = 1 L

F x = x L

Relembradas essas nossas definições da função de distribuição de x, podemos começar a olhar o que ele nos deu. Preparado??

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te espero aqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X > Y = 1 - F ( Y )

Vamos analisar um ponto escolhido com L - x >   e [a,b] as extremidades da reta de comprimeto L.

L 1 < L 2

L 1 + L 2 = L

Vamos achar nossa relação entre os comprimentos.

L 1 L 2 = 1 4

L - L 2 L 2 <   1 4  

L L 2 < 5 4  

L 2 > 4 5 L

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e resolver!!

P L 2 > 4 5 L = 1 - P L 2 < 4 5 L

P L 2 > 4 5 L = 1 - F 4 5 L

P L 2 > 4 5 L =   1 - 4 5 L L

P L 2 > 4 5 L = 1 5

Resposta

P L 2 > 4 5 L = 1 5

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