Seja W uma variável aleatória gama com parâmetros , e suponha que, tendo como condição sejam variáveis aleatórias exponenciais independentes com taxa w. Mostre que a distribuição condicional de W dado que é gama com parâmetros ).
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Pelas informações do enunciado, a função de massa de probabilidade de dado que é a seguinte:
Com isso, a densidade condicional de quando dado, é:
Substituindo:
Simplificando as contas, vamos chegar em:
Passo 2
Vamos considerar aqui agora também que: