Seja a variável aleatória X uma medida de um produto fabricado. Suponho que o valor alvo para a medida sejam. Por exemplo, X poderia denotar um comprimento dimensional e o alvo poderia ser 10 mm. A perda de qualidade do processo de produção é definida como valor esperado de , em que k é uma constante que relaciona um desvio do alvo à perda medida em dólares.
- Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com e . Qual é a perda de qualidade do processo?
- Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com e . Qual é a perda de qualidade do processo?
Passo 1
São nos dadas as seguintes informações:
E nós temos que determinar:
Passo 2
Letra a:
Vamos nos lembrar da definição de variância:
para calcular:
Passo 3
Letra b:
São nos dadas as seguintes informações:
Temos que determinar:
Primeiro, vamos notar que:
e então, usar as propriedades do operador de expectativa:
Finalmente, vamos substituir por e relembrar que:
para achar: