Seja a variável aleatória X uma medida de um produto fabricado. Suponho que o valor alvo para a medida sejam. Por exemplo, X poderia denotar um comprimento dimensional e o alvo poderia ser 10 mm. A perda de qualidade do processo de produção é definida como valor esperado de U S $ k ( X - m ) 2 , em que k é uma constante que relaciona um desvio do alvo à perda medida em dólares. Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com E ( X ) = m e V ( X ) = σ 2 . Qual é a perda de qualidade do processo? Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com E ( X ) = μ e V ( X ) = σ 2 . Qual é a perda de qualidade do processo?

k σ 2 k ( ( μ - m ) 2 + σ 2 )

Enunciado

São nos dadas as seguintes informações:

E nós temos que determinar:

Letra a:

Vamos nos lembrar da definição de variância:

para calcular:

Letra b:

São nos dadas as seguintes informações:

Temos que determinar:

Primeiro, vamos notar que:

e então, usar as propriedades do operador de expectativa:

Finalmente, vamos substituir por e relembrar que:

para achar: