Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 156
Um processo é dito ser de qualidade seis-sigma se a média do processo for no mínimo seis de desvios padrão da especificação mais próxima. Suponha uma medida distribuída normalmente.
- Se uma média do processo for centralizada entre as especificações superior inferior, a uma distância de seis desvio padrão de cada uma, qual será a probabilidade de um produto não encontrar as especificações? Usando o resultado que 0.000001 é igual a uma parte por milhão, expresse a resposta em parte por milhão.
- Pelo fato de ser difícil manter uma média do processo centralizada entre as especificações, a probabilidade de um produto não encontrar as especificações é frequentemente calculada depois disso porque o processo varia. Se a média do processo, posicionada como no item a variar para cima por 1.5 desvio padrão, qual será a probabilidade de um produto não encontrar suas especificações? Expressa resposta em partes por milhão.
- Refaça o item a. Considere que a média do processo esteja uma distância de três desvios padrão.
- Refaça o item b. Considere que a média do processo esteja uma distância de três desvios padrão e então varia para cima por 1.5 desvio padrão. Compare os resultados dos itens B e D e comente.
Passo 1
A pontuação padronizada é o valor diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.
Passo 2
Letra a:
Determine a probabilidade correspondente usando:
Isso corresponde a cerca de 0.00198 partes por milhão
Passo 3
Letra b:
A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.
Determine a probabilidade correspondente:
Isso corresponde a cerca de 3.4 partes por milhão
Passo 4
Letra c:
A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.
Determine a probabilidade correspondente:
Isso corresponde a cerca de 2700 partes por milhão.
Passo 5
Letra d:
A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.
Determine a probabilidade correspondente:
Isso corresponde a cerca de 66811 partes por milhão.
Passo 6
Letra d:
Existem muito mais partes por milhão dentro de 3 desvios padrão (letra (d)) em comparação com 6 desvios padrão (letra (b)).
Resposta
- 0.00198 partes por milhão
- 3.4 partes por milhão
- 2700 partes por milhão
- 66811 partes por milhão
- Existem muito mais partes por milhão dentro de 3 desvios padrão (letra (d)) em comparação com 6 desvios padrão (letra (b)).