Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 40
Seja X uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ. Mostre que cresce monotonicamente e então decresce monotonicamente à medida que i cresce, atingindo o seu máximo quando i é o maior inteiro não excedendo λ. Dica: Considere .
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Antes da gente começar resolver, precisamos relembrar aqui duas equações importantes:
Vamos agora usar a dica do enunciado:
Vamos dar uma arrumada:
Algo que vamos precisar lembrar aqui é que , logo:
Resposta
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Prove que, quando n→∞ e p→0 , mas de tal sorte que n p→λ , temos n k p k . q n - k → e - λ . λ k k ! . Sugerimos que você use o fato: 1 - λ n n → e - λ quando n → ∞ .
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