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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 29

Para uma variável aleatória hipergeométrica, determine

P X = k + 1 / P X = k

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Se X tem uma variável aleatória hipergeométrica com parâmetros n ,   N ,   m , então:

P X = i = m i N - M n - i N n   ,       i = 0 ,   1 , … . , n

Com isso

P X = k + 1 P X = k = m k + 1 N - m n - k - 1 N n m k N - m n - k N n

m k + 1 N - m n - k - 1 N n m k N - m n - k N n = m k + 1 N - m n - k - 1 m k N - m n - k

m k + 1 N - m n - k - 1 m k N - m n - k = m ! k + 1 ! m - k - 1 ! m ! k ! m - k ! × ( N - m ) ! n - k - 1 ! N - m - n + k + 1 ! ( N - m ) ! ( n - k ) ! N - m - n + k !

Mantendo as contas:

m k + 1 N - m n - k - 1 m k N - m n - k = k ! m - k ! n - k ! N - m - n + k ! k + 1 ! m - k - 1 ! n - k - 1 ! N - m - n + k + 1 !

Logo:

P X = k + 1 P X = k = m - k n - k k + 1 N - m - n + k + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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