Enunciado

Suponha que o número de consumidores que entrem em um banco em uma hora seja uma variável aleatória de Poisson. Suponha também que P ( X = 0 ) = 0.05 . Determine a média e a variância de X.

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com a média e variância igual a μ (eles são sempre idênticos para a variável aleatória de Poisson!). Então nós podemos escrever:

f ( x ) = μ x e - μ x ! ,   x ∈ N 0

Nos é dado que:

0.05 = P ( X = 0 ) = e - μ

Passo 2

Assim, nós conseguimos obter a média:

E ( X ) = V a r ( X ) = μ = - l n 0.05 = 3

Resposta

m é d i a = v a r i â n c i a = 3

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