Seja X,X.....,X,uma amostra alcatoria proveniente de uma populacao tendo media p e variancia o.Considere os seguintes estimadores de:
- Os dois estimadores sio nao-tendenciosos?
- Qual eo melhor estimador?Em que sentido elee melhor?Calcule a eficiencia relativa dos dois estimadores.
Passo 1
Sejam as variáveis aleatórias uma amostra aleatória de uma população com média e variância .
Letra a:
Vamos verificar se os estimadores são tendenciosos ou não.
Portanto, é um estimador imparcial de .
Portanto, é um estimador imparcial de .
Passo 2
Letra b:
Vamos determinar as variâncias dos estimadores.
A variância do estimador :
A variância do estimador :
O melhor estimador é aquele com uma menor variância porque é mais provável que produza uma estimativa próxima do valor verdadeiro .
Passo 3
Portanto, é o melhor estimador.
Agora, vamos calcular a eficiência relativa dos dois estimadores.
Resposta
- Ambos os estimadores são imparciais.
- O melhor estimador é aquele com menor variância, pois é mais provável que produza uma estimativa próxima do valor verdadeiro . Portanto, é o melhor estimador. A eficiência relativa é .