Sejam A, B e C eventos relacionados ao experimento "rolar um par de dados'.'

(a) Se P ( A | C )   >   P ( B | C )   e   P ( A | C c )   >   P ( B | C c ) demonstre que P A > P ( B ) ou dê um contraexemplo definindo os eventos A, B e C para os quais tal relação não seja verdadeira.

(b) Se Se P ( A | C )   >   P ( A | C c )   e   P ( B | C )   >   P B C c demonstre que P ( A B | C )   >     P ( A B | C c ) ou dê um contraexemplo definindo os eventos A, B e C para os quais tal relação não seja verdadeira.

Dica: Suponha que C seja o evento em que a soma de um par de dados é igual a 10, que A seja o evento em que o primeiro dado cai no 6, e que B seja o evento em que o segundo dado cai no 6

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

(a) Assumindo que P ( A | C )   >   P ( B | C )   e   P ( A | C c )   >   P ( B | C c ) . Vamos aplicar a fórmula da probabilidade total:

P A = P A C P C +   P A C c P C c >   P B C P C +   P B C c P C c = P B

Assim, mostramos que P A >   P B .

(b) Assumindo que P ( A | C )   >   P ( A | C c )   e   P ( B | C )   >   P B C c não podemos concluir diretamente que P ( A B | C )   >     P ( A B | C c ) , porém vamos usar um contraexemplo.

Consideremos os eventos:

A – O primeiro de dois dados lançados cair no 6;

B – O segundo dado cair no 6;

C – A soma dos números nos dois dados dar 10;

Temos, portanto, que:

P A C = 1 3   ,   P B C = 1 3 ,   P A B C = 0

P A C c = 5 3 3   ,   P B C c = 5 3 3 ,   P A B C c = 1 33

O que nos leva a concluir que P ( A | C )   >   P ( A | C c )   e   P ( B | C )   >   P B C c porém P A B C <     P ( A B | C c ) o que contraria nossa proposição inicial.

Resposta

Veja a demonstração.

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