Seleciona-se ao acaso uma amostra canal de tamanho r de uma população de tamanho n , sem reposição. Qual é a probabilidade de que um elemento fixado seja incluído na amostra? Se a amostragem for com reposição, qual é a probabilidade de que um elemento fixado seja incluído pelo menos uma vez na amostra?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas ele pede para selecionar ao acaso uma amostra canal de tamanho r de uma população de tamanho n , sem reposição. Qual é a probabilidade de que um elemento fixado seja incluído na amostra? Se a amostragem for com reposição, qual é a probabilidade de que um elemento fixado seja incluído pelo menos uma vez na amostra?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para determinarmos um elemento fixado seja incluído pelo menos uma vez na amostra,

N n = N N - n ; N n = N - 1 n - 1 + N - 1 n

Com isso, como o número de amostras ordenadas sem reposição de também n , de um conjunto com N elementos que será denotado por N n , é dado por,

N n = N N - 1 … ( N - n + 1 )

Seguindo seu entendimento utilizando os dados mencionados na questão dada vamos ter que,

∑ k = 2 n n k = ∑ k = 0 n n k - n 5 - n 1 = 5 n - n - 1

Como a reposição do canal r , tem tamanho n e esta sem reposição vamos ficar com o conjunto determinado por,

a x + b y = 1

Com x = 1     e     y = 0

Ficando,

a = 1     e     b ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 1     e     b ≠ 0

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