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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 8f

Sendo X tilde N (90,100) , determine:

f. P (90 - alpha <= X <= 90 + alpha) .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Pelo enunciado temos que X tilde N (90,100) .

Seja Z uma nova variável tal que:

Z = (X - 90)/(sqrt(100)) = (X - 90)/(10) .

Passo 2

Queremos calcular P (90 - alpha <= X <= 90 + alpha) . Mas, na nova variável:

P (90 - alpha <= X <= 90 + alpha) = P ((90 - alpha - 90)/(10) <= Z <= (90 + alpha - 90)/(10))

= P ( - (alpha)/(10) <= Z <= (alpha)/(10) )

= 2 xx P (0 <= Z <= (alpha)/(10)) = 0,95

P (0 <= Z <= (alpha)/(10)) = 0,475

(alpha)/(10) = 1,96

alpha = 19 , 6 .

Resposta

E assim, concluímos que alpha = 19 , 6 .

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