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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 8e

Sendo X tilde N (90,100) , determine:

e. P (| X - 90 | <= 10) .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Pelo enunciado temos que X tilde N (90,100) .

Seja Z uma nova variável tal que:

Z = (X - 90)/(sqrt(100)) = (X - 90)/(10) .

Passo 2

Queremos calcular P (| X - 90 | <= 10) . Ou seja,

|X - 90| <= 10 => - 10 <= X - 90 <= 10 => 80 <= X <= 100 .

Mas, na nova variável:

P (80 <= X <= 100) = P ((80 - 90)/(10) <= Z <= (100 - 90)/(10))

= P (- 1 <= Z <= 1) = 2 xx P (0 <= Z <= 1)

= 2 xx 0,3413

= 0,6826

Resposta

E assim, concluímos que P (| X - 90 | <= 10) = 0,6826 .

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