Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, dos produtos altamente aprovados recebiam boas revisões, 60% dos produtos moderadamente aprovados recebiam boas revisões e dos produtos ruins recebiam boas revisões. Além disso, dos produtos tinham sido altamente aprovados, moderadamente aprovados e tinham sido produtos ruins.

1. Qual é a probabilidade de um produto atingir uma boa revisão?
2. Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado?
3. Se um produto não atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado?

Letra a:

Em (a), a probabilidade do evento B é necessária. Calcule usando a lei da probabilidade total dada abaixo.

Aliás, a lei da probabilidade total é o seguinte: Se são mutuamente exclusivos, e , então para qualquer evento , o seguinte é verdadeiro:

As probabilidades de são dadas no exercício. A união de todos os eventos nos dá e são mutuamente exclusivos, conseqüentemente, pela lei da probabilidade total, temos:

Na letra b:

Aqui, a probabilidade do evento é necessária. Para calcular isso, o teorema de Bayes pode ser usado como a união de todos os eventos nos dá e eles são mutuamente exclusivos.

Aliás, falando sobre o teorema de Bayes, para , eventos mutuamente exclusivos e as probabilidades anteriores são . Se é um evento para o qual , então a probabilidade posterior de , dado que ocorreu é:

Então, é verdade que:

onde (a) é usado.

Na letra c:

Aqui, a probabilidade do evento é necessária. Para calcular isso, o teorema de Bayes pode ser usado como a união de todos os eventos nos dá e eles são mutuamente exclusivos.

Então, é verdade que:

onde (a) e (b) são usados.