Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 117

Suponha que P ( A | B ) = 0.4 , P ( A | B ' ) = 0.2 , P ( B ) = 0.8 . Determine P ( B | A ) .

Passo 1

Bom, vamos lá:

A lei da probabilidade total é o seguinte: Se A_1 , A_2 , . . . , A_n são mutuamente exclusivos, e U^n_i = 1 A_i = S ( = omega )_ , então para qualquer evento B , o seguinte é verdadeiro:

P ( B ) = sum_(i = 1)^n P ( B | A_i ) P ( A_i )

Aliás, falando sobre o teorema de Bayes, para A_1 , A_2 , . . . , A_n , eventos mutuamente exclusivos e U^n_i = 1 A_i = omega_ as probabilidades anteriores são P ( A_i ) , i = 1,2 , . . . , n )_ . Se B é um evento para o qual P ( B ) > 0 , então a probabilidade posterior de A , dado que B ocorreu é:

P ( A_j | B ) = (P ( A_j nn B ))/(P ( B )) = (P ( B | A_4 j ) P ( A_j ))/(sum_(i = 1)^n P ( B | A_i ) P ( A_i )) , j = 1,2 , . . . , n .

Passo 2

Como as probabilidades são:

P ( A | B ) = 0.4 , P ( A | B ' ) = 0.2 , P ( B ) = 0.8

A probabilidade do evento B | A pode ser calculada pelo Teorema de Bayes usando

a lei da probabilidade total (incluída no Teorema de Bayes), como eu mostro abaixo:

P ( B | A ) = (P ( B nn A ))/(P ( A )) = (P ( A | B ) P ( B ))/(P ( A )) = (P ( A | B ) P ( B ))/(P ( A | B ) P ( B ) + P ( A | B ' ) P ( B ' )) = 0.89

por que os eventos B e B ' são mutuamente exclusivos e B uu B ' = omega ( = S ) .

Agora, isto também decorre da definição de probabilidade condicional e da lei da probabilidade total.

A probabilidade condicional de A, dado que o evento B ocorreu, para o qual P ( B ) > 0 , é:

P ( A | B ) = (P ( A nn B ))/(P ( B ))

para quaisquer dois eventos A e B

Resposta

0.89

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um ano qualquer, um homem usará o seu seguro de carro com probabilidade p m , e uma mulher terá probabilidadep f de usar o seu seguro de carro, onde p f ≠ p m . A fração de segurados homens é igual
Há 3 moedas em uma caixa. Uma delas tem duas caras, outra é honesta e a terceira é uma moeda viciada que dá cara em 75% das vezes. Quando uma das 3 moedas é selecionada aleatoriamente e jogada, ela dá
Em certa aldeia, é tradicional que o filho mais velho e sua esposa cuidem dos pais dele em sua velhice. Nos últimos anos, no entanto, as mulheres desta aldeia, não querendo assumir responsabilidades,
Em certa aldeia, é tradicional que o filho mais velho e sua esposa cuidem dos pais dele em sua velhice. Nos últimos anos, no entanto, as mulheres desta aldeia, não querendo assumir responsabilidades,
De acordo com o teorema de Bayes, a probabilidade do evento A, dado que o evento B tenha ocorrido, é: P A B = P A ∙ P ( B | A ) P A ∙ P B A + P A ' ∙ P ( B | A ' ) Nos exercícios 33 a 36, use o teorem