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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 87

Considere os dados do coeficiente de restituição da bolsa de beisebol do Exercício 8-86. Suponha que qualquer bola que tenha um coeficiente de restituição que exceda 0.635 seja considerada muito ativa. Baseado nos dados disponíveis, que proporção das bolas de beisebol na população amostrada corresponde a bolas muito ativas? Encontre um limite inferior de 95% para essa proporção.

Passo 1

Os limites de confiança inferiores aproximados de 100 ( 1 - a ) % são:

p ^ - z α p ^ ( 1 - p ^ ) n ≤ p

Este procedimento depende da adequação da aproximação normal ao binomial. Para ser razoavelmente conservador, isso requer que n p e n ( 1 - p ) ser maior ou igual a 5.

Em situações em que esta aproximação é inadequada, particularmente em casos quando n é pequeno, outros métodos devem ser usados.

Suponha que qualquer baseball que tenha um coeficiente de restituição que exceda 0.635 é considerado muito ativo. Com base nos dados disponíveis no Exercício 8-86, 8 valores são maiores que 0.635. Portanto, a proporção das bolas de beisebol na população amostrada que é muito ativa é

8 40 × 100 % = 20 %

Passo 2

A estimativa pontual da proporção da população p é

p ^ = x n = 8 40 = 0.2

e

n p = 40 × 0.2 = 8 > 5 ,

n ( 1 - p ) = 37 × ( 1 - 0.2 ) = 32 > 5

Para limite de confiança 95% inferior.

α = 1 - 0.95 = 0.05 ,

e

z α = 1.65

Portanto, da primeira equação, um limite de confiança 95% inferior é:

0.2 - 1.65 0.2 ( 1 - 0.2 ) 40 ≤ p ,

que simplifica para:

0.0956 ≤ p

Resposta

( 0.0956 ,   ∞ )

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