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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 84

Considere os dados do Exercício 8-81 para a resistência do concreto à compressão. Encontre um intervalo de previsão de 95% para a próxima amostra que será testada.

Passo 1

Suponha que X 1 ,   X 2 , . . . ,   X n seja uma amostra aleatória de uma população normal. Nós queremos prever o valor X n + 1 , uma única observação futura. Um ponto de previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (PI) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x _ - t α 2 ,   n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x _ + t α 2 ,   n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é de 95% e o tamanho simples n = 9. Portanto:

α   2 = 1 - 0.95 2 = 0.025

t α 2 ,   n - 1 = t 0.025 ,   8 = 2.306

  • t α 2 , n - 1 é um ponto percentual da distribuição t 100 α 2 de cauda superior com n - 1 grau de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-99, sabemos que o desvio padrão s = 8.42 e a média simples x _ = 25.12 , então, da primeira equação obtemos:

25.12 - 2.306 × 8.42 1 + 1 9 ≤ X 10 ≤ 25.12 + 2.306 × 8.42 1 + 1 9

Portanto, um intervalo de predição de 95% é:

4.653 ≤ X 10 ≤ 45.587

Resposta

4.653 ≤ X 10 ≤ 45.587

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