Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 55
Sistema de segurança
O código de acesso em uma porta de garagem consiste em três dígitos. Cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9 e pode haver dígitos repetidos.
(a) Encontre o número de códigos de acesso possíveis.
(b) Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa?
(c) Qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa?
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Bom, o enunciado diz que o código de acesso em uma porta de garagem consiste de três dígitos, vamos chamar cada dígito por uma letra, ficando:
Além disso, é dito que cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, logo temos aqui 10 dígitos possíveis.
Também é dito que os números podem ser repetidos, então teríamos:
Logo, existem 1000 códigos de acesso possíveis.
Passo 2
Beleza, agora vamos para a letra (b).
Aqui ele quer saber qual a probabilidade de selecionarmos aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa.
No passo 1, vimos que existem 1000 códigos possíveis. Como só existe 1 código correto que libera o acesso, podemos dizer então que:
Passo 3
Beleza, agora vamos para a letra (c).
Aqui ele quer saber qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa.
Bom, algo interessante aqui é que se somarmos as chances de selecionar o código de acesso com a chance de não selecionar o código, vamos ter 100%, logo:
Vimos no Passo 2 que:
Então: