Um spa afirma que um novo programa de exercí­

cios reduzirá o tamanho da cintura de uma pessoa em

dois centímetros, em média, depois de um período de

cinco dias. O tamanho das cinturas de seis homens que

participaram desse programa, antes e depois do período

de cinco dias, estão na tabela que se segue: Calculando um intervalo de confiança de 95% para a

média da redução da cintura, determine se a afirmação

do spa é válida. Assuma que a distribuição das diferenças

nos tamanhos das cinturas antes e depois do programa é

aproximadamente normal

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que o 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para μ D = μ 1 - μ 2 onde μ 1 e μ 2 representa os verdadeiros tamanhos médios da cintura dos homens que participaram do programa de exercícios são registrados antes e depois é

d ‾ - t α / 2 S d n < μ D < d ‾ + t α / 2 S d n

Onde ser d ‾ a estimativa pontual de ser o μ D , S d desvio padrão das diferenças da amostra, ser o t α / 2 t - valor com v = n - 1 graus de liberdade deixando uma área de α 2 à direita.

Passo 2

Seja d i a diferença entre os tamanhos da cintura dos homens que participaram de um programa de exercícios é registrada antes e depois de então e d ‾ = ∑ i = 1 n   d i n S d = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   d i - d ‾ 2 . Diferença entre os tamanhos da cintura antes e depois são d i : - 1.3,1.6,1.3,3.1,2.7 & 1.6 então d ‾ = 1.5 , S d = 1.543 usando α = 0.05 , Tabela A-4 que t 0.025 = 2.571 para v = 5 graus de liberdade. ∴ 95 % intervalo de confiança para a diferença média no tamanho da cintura dos homens que participaram do programa de exercícios são registrados antes e depois é

1.5 - 2.571 1.543 6 < μ D < 1.5 + 2.571 1.543 6   ⇒ - 0.12 < μ D < 3.12

Resposta

Resposta nos passos.

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