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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 98

Suponha que o diagrama de um sistema elétrico seja o da Figura 2.10. Qual é a probabilidade de que o sistema funcione? Assuma que os componentes falham independentemente.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos.

O sistema só irá funcionar se: o componente A funcionar e o componente B ou C funcionar e o componente D funcionar.

As probabilidades são:

P A = 0,95

P B = 0,7             e             P B ' = 0,3

P C = 0 , 8             e             P B ' = 0 , 2

P D = 0,9

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade solicitada no enunciado é P ( A ∩ ( B ∪ C ) ∩ D ) . Como os componentes são independentes, nós temos:

P A ∩ B ∪ C ∩ D = P ( A ) ∙ P ( B ∪ C ) ∙ P ( D )

Podemos usar a seguinte relação para simplificar.

P B ∪ C = 1 - P B ' ∩ C ' = 1 - P ( B ' ) ∙ P ( C ' )

Voltando para a equação inicial.

P A ∩ B ∪ C ∩ D = P ( A ) ∙ 1 - P B ' ∙ P C ' ∙ P D

= 0,95 ∙ ( 1 - 0,3 ∙ 0,2 ) ∙ 0,9

P A ∩ B ∪ C ∩ D = 0,804

Resposta

0,804

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